martes, 12 de enero de 2010

El viaje de Nico, capítulo 7








CAPÍTULO 7 


¡Orden! 


Esta vez, entre juegos y risas, el camino se hizo más corto, y a media mañana vislumbraron la casa del Sr.Zornaldo. Justo a tiempo, pues habían pasado varias horas desde el desayuno y cuando llegaron ante la puerta de la casa, un delicioso aroma a galletas recién horneadas les acariciaba dulcemente los sentidos. Hicieron un esfuerzo por guardar la compostura, dejaron los juegos y las risas,y llamaron a la puerta. Estaban un poco nerviosos. Escucharon voces y unos pasos que se acercaban. Enseguida, abrieron y ante ellos una sonriente mujer de pelo blanco les dio la bienvenida. 
-Seguramente –dijo la simpática mujer- sois Nico y Micaela. ¿Me equivoco? 
-No –dijeron los dos a coro. 
-Os habéis retrasado. Os esperábamos ayer. Confío en que no habréis sufrido ningún contratiempo. Pero, pasad. Acabamos de sacar unas galletas del horno, ¿tenéis hambre? –los niños asintieron con entusiasmo- ¡Querido, han llegado los niños! –gritó desde la entrada. Mientras la mujer cerraba la puerta, un hombre delgado, muy espigado y con pelo canoso acudió a recibirles empuñando una vieja pipa. Naturalmente, se trataba de Zornaldo.


-Bienvenidos –dijo, invitándoles a entrar en el salón-. Poneos cómodos, estaréis cansados. 
-Haz compañía a nuestros invitados –dijo la mujer-, mientras traigo unas galletas y unos vasos de leche. 
-¡Ah, mi dulce y buena Ordenación! –dijo Zornaldo exhalando un suspiro-, ¿qué sería de mí sin ella? 
La sala a la que Zornaldo tan amablemente les había 
invitado a entrar, tenía las paredes forradas de estanterías. Hileras de libros, cuidadosamente dispuestos, mostraban sus lomos pulcramente forrados en piel. 
-Decidme –comenzó a decir Zornaldo-, ¿qué os ha traído por aquí? 
A la pregunta que su anfitrión les acababa de formular, los niños respondieron atropelladamente con un confuso relato en el que había unos deberes de clase, unos piratas, números, el camino de San Ives y un vagabundeo por el páramo. Zornaldo se quitó la pipa de los labios, sin que de ella saliese ni la más mínima voluta de humo, y dijo. 
-Basta, basta. Así no entiendo nada de lo que decís. Me temo –dijo, devolviendo de nuevo la pipa a su boca, que permanecía tan apagada como antes-, que os hace falta una buena dosis de reflexividad, antisimetría y transitividad. 
Nico y Micaela se miraron perplejos, y tuvieron que reconocer ante Zornaldo que no sabían de qué les hablaba. 
-Orden, naturalmente. 
-Querido, no seas grosero con nuestros invitados –dijo la esposa de Zornaldo, depositando una enorme bandeja de galletas recién horneadas sobre la mesa-. Pobrecitos, 
habréis pasado mucho miedo ahí abajo, en los páramos. 
-Un poco –reconocieron, esforzándose por controlar sus deseos de abalanzarse sobre los dulces. 
-Habéis sido muy valientes. Ahora, servíos lo que queráis –ofreció la mujer-,y reponed fuerzas. 
-Al parecer –comenzó a explicar Zornaldo-, han tenido un desafortunado encuentro con Bermúdez. 
-¡Ese estafador de tres al cuarto! –exclamó la mujer, indignada-. Nunca os fiéis de aquellos que os adulan –les aconsejó, aunque su advertencia llegaba un poco tarde. 
-Pero no están aquí por eso, ¿verdad? –dijo Zornaldo-, sino por el acertijo que deben resolver ante la asamblea de esta tarde -Micaela y Nico asintieron-. Ambos sabéis que nadie puede resolverlo por vosotros, supongo –de nuevo, asintieron-. Está bien, ¿recordáis el enunciado? 
Micaela y Nico recitaron de memoria:


Cuando iba a San Ives 
me encontré con un hombre y sus siete esposas 
Cada esposa tenía siete sacos 
cada saco, siete gatos 
cada gato, siete gatitos 
gatos, gatitos, sacos y esposas 
¿Cuántos iban a San Ives? 


-¡Oh! –exclamó Zornaldo-, lo conozco bien. Se trata de una vieja canción tradicional inglesa que data, al menos, de 1730. Aunque el problema debe de ser mucho más antiguo, porque ya aparecía una versión muy similar en un viejo papiro egipcio –dijo Zornaldo, apuntándoles con la embocadura de su pipa, que sujetaba entre sus dedos nudosos. 
-¿Los antiguos egipcios? –preguntó Nico.
-¿Los de las pirámides? –dijo aún Micaela, dando un buen mordisco a una galleta . 
-Los mismos –confirmó Zornaldo-. En 1858, un anticuario escocés llamado Henry Rhind, compró un viejo documento en cierta ciudad junto al Nilo. Se trataba de un rollo de papiro de unos 30 cm de largo por 6 de alto, que contenía valiosa información acerca de los conocimientos matemáticos de los egipcios. Ahora se conoce como Papiro Rhind o Papiro de Ahmes, que es como se llamaba el escriba que lo copió. Vuestro acertijo es muy similar al problema 79 de ese papiro. 
-Me imagino –especuló Nico- que ese papiro será muy, muy antiguo. 
-Se calcula que se escribió hacia el año 1770 a. C. –respondió Zornaldo. 
-Pero, supongo entonces no se utilizaba el sistema de numeración actual, ¿no? –preguntó Micaela. 
-No. Los egipcios utilizaban un sistema de numeración con base 10, pero no era posicional como el nuestro. Esto quiere decir que tenían símbolos especiales para los 
números comprendidos entre el 1 y el 9, más otro juego de signos para las potencias de 10. Sin embargo, los números se escribían de derecha a izquierda sumando las cantidades indicadas por esos símbolos, hasta completar la cifra deseada. Por ejemplo –dijo extrayendo una hoja de papel de un cajón-, el 1 se representaba por un trazo vertical –y dibujó un “|”-, mientras que el 10 estaba representado por una especie de U invertida como esta –y dibujó un “”-, por lo que el número que nosotros escribiríamos como 32, los egipcios lo hubiese expresado así: ||∩∩∩. Como veis, de derecha a izquierda dice: 10+10+10+1+1. 
-Creo que ya entiendo –dijo Nico-, de modo que nuestro sistema tiene sólo nueve símbolos, los necesarios para representar del 1 al 9, más otro para el cero porque es de base 10. 
-Y la posición de cada dígito nos dice la potencia de 10 a la que multiplica, por lo que escribir 32 es lo mismo que decir 3x10+2 –dijo Micaela. 
-Exacto, porque nuestro sistema sí es posicional. Lo que hace que todo resulte mucho más simple –añadió Zornaldo. 
-Sin embargo, aunque no todos los sistemas sean posicionales, sí parece que tenían como base 10, ¿no? –señaló Micaela. 
-No, me temo que eso no es así –dijo Zornaldo dando una chupada a su pipa, de la que no brotó, sin embargo, ni la más leve señal de humo-. En las civilizaciones de 
Mesopotamia, que es la región del mundo que hoy ocupa la actual Iraq, entre los cauces de los ríos Éufrates y Tigris, el sistema era posicional, pero la base no era 10, sino 60. 
-No es que sienta curiosidad, ni nada de eso –se excusó Nico. 
-¡No, claro! –le tranquilizó la buena Ordenación. 
-¡Ni pensarlo! –coincidió Zornaldo. 
-Pero, ¿por qué se interesan los matemáticos por las ideas de gente que vivió hace 3000 años o puede que más? –terminó 
de preguntar. 
-Bueno, supongo que hay muchas buenas razones para ello. En primer lugar, nos enseña algo sobre nosotros mismos. Se han hallado huesos de animales, procedentes del neolítico, en los que se habían marcado incisiones agrupadas en series de cinco, que es precisamente el número de dedos que tenemos en cada mano. ¿No te parece curioso? Esto situaría el origen de las matemáticas en una etapa muy remota de la Humanidad, muy anterior a la escritura. En segundo lugar, lo que sucedió en el antiguo Egipto tuvo su influencia en el mundo actual, aunque tú no lo creas. Por ejemplo, según
el historiador Herodoto, la geometría nació en Egipto de la necesidad de trazar las lindes de los terrenos, que las crecidas del Nilo borraban periódicamente. A los encargados de esa tarea se les llamaba los “tensadores de la cuerda” o “agrimensores”. El mismo Herodoto, consideraba que el estudio de la geometría había pasado desde allí a Grecia, cuya cultura ha tenido tanta influencia en nuestro mundo. Por último, me parece que puede resultar más agradable estudiar las matemáticas, cuando comprendemos cómo surgieron las ideas y con qué propósito, en lugar de aprender sin más una retahíla de teoremas. 
-En ese caso –dijo Micaela, reflexionando en voz alta-, lo único que he sacado en claro de todo esto es que la gente desarrolló las matemáticas porque necesitaba contar cosas, y medir terrenos. 
-Supongo que se puede decir así –concedió Zornaldo-, ¿qué opinas tú, querida? 
-Bueno, es cierto que antiguamente solía definirse a la matemática como “la ciencia del número y la magnitud” 
–concedió la buena Ordenación-, aunque esa descripción se ha quedado un tanto pequeña para nuestros días. Pero, me parece que estamos aburriendo a nuestros invitados. 
-¡No! –exclamaron los niños-. Quiero decir, no nos importa escuchar un poco más –dijo Nico, en nombre de los dos. 
-Bien, en ese caso... Lo cierto, es que las cosas se pusieron más interesantes cuando los griegos entraron en escena, ¿no crees? –preguntó la buena Ordenación a su esposo. 
-¡Decididamente! –dijo este, tras lo cual dio una chupada a su pipa, que seguía estando completamente apagada-. Pitágoras le dio un buen empujón a las matemáticas. 
-¿El mismo Pitágoras del teorema de Pitágoras? –preguntó Micaela, con un gesto de contrariedad. 
-Pues sí, el mismo –confirmó Zornaldo-. Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático que vivió entre los años 580 y 500 a. C. Viajó por Egipto y Babilonia, y tal vez por la India, donde debió de empaparse de los conocimientos matemáticos más importantes de su época. Cuando regresó de aquel periplo, fundó una escuela de pensamiento en Crotona, que es una ciudad situada al sur de Italia, y cuyo lema era “todo es número”. Todo se podía explicar en términos de números enteros y positivos, o de sus razones. 
-Eso parece bastante razonable –bromeó Nico. 
-Sí, hasta que se descubrió que no era suficiente para explicarlo todo. 
-Como, por ejemplo –soltó Micaela, con tono burlón-, las tonterías que hace Nico. No creo que se puedan explicar con los números, ni con ninguna otra cosa –a lo cual, este replicó poniendo una mueca tan grotesca, que su amiga no pudo reprimir una carcajada. 
-Me estoy refiriend a la crisis de los inconmensurables –anunció Zornaldo, tratando de reconducir la conversación a sus cauces. 
-Lo dice como si eso fuese una tragedia –se burló Nico. 
-Para los seguidores de Pitágoras lo fue –dijo la buena Ordenación. 
-¡Ya lo creo! –dijo Zornaldo-, pues aquel descubrimiento destruyó la base que sustentaba toda su filosofía. Claro que, también trajo sus cosas buenas. 
-¿Qué os parece –propuso la buena Ordenación-, si salimos al porche? Hace buena temperatura y prepararé algo de limonada. Aún tenían tiempo hasta que tuvieran que presentarse ante la Asamblea y, aunque nunca hubiesen pensado que pudiese suceder tal cosa, sentían curiosidad. ¿Qué podrían haber descubierto aquellos pitagóricos, que minase de tal forma su filosofía? Se levantaron de la mesa, ayudaron a recoger sus tazas y luego salieron fuera.






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Viaje al continente perdido de Matemántida by Carlos Olalla Linares is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España License.

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